經典電磁學把光描述成電磁波，這個描述在多數情況下成立。但當光弱到要一個一個數光子時，波的描述失效。兩者的分界不是光本身的屬性，而是由量測決定。

量子通訊、量子計算與精密量測都依賴光的量子性質。何時需要量子描述、何時不需要，決定這些技術的設計。

答案有三個判據：當光的光子數必須逐一分辨（單光子層級）、當光子的相關是非經典的（g(2)(0) < 1）、當真空漲落影響量測。這三種情況下，光必須當作一個量子場來處理。

1. 問題：經典波描述在哪裡失效

問題始於 1900 年。普朗克（Planck）為了擬合黑體輻射光譜，提出輻射振子的能量只能取離散值 E = nhν；這是量子概念的起源[1]。1905 年，愛因斯坦（Einstein）把這個假設推廣到光本身：一個光子的能量是 E = hν，這解釋了光電效應[2]。經典波理論預測光電子的能量應隨光強增加；實驗顯示它隨頻率增加，光強只決定光電子數量。1927 年，狄拉克（Dirac）把電磁場量子化，給量子光學建立了數學框架[3]；光子的吸收與發射從此是場與物質的量子相互作用。1960 年，梅曼（Maiman）做出第一台雷射器[4]。雷射之前，光子相關實驗只能用弱熱光；雷射提供了穩定的單頻光源，也讓人能把光衰減到單光子層級。

多數日常光的光子數很大：一支 1 mW、波長 1550 nm 的雷射，每秒發出約 7.8×1015 個光子（由 P/(hc/λ) 算出）。這種光用經典波描述就夠用。

直接的實驗證據出現在 1977 年。金柏（Kimble）等人觀測個別原子的共振螢光：光子一個一個到達，兩個光子同時到達的機率比任何經典光都低——反聚束（antibunching）[5]。經典波能產生聚束（光子成簇到達），但產生不了反聚束。這是經典光與量子光最清楚的分界線。

2. 原理：電磁場的量子化與光的量子態

量子光學把電磁場的每個模式（mode）當作一個量子諧波振子。頻率為 ω 的模式，能量是 H = ℏω(a†a + 1/2)，其中 a† 是產生算符：每作用一次，就在該模式放入一個光子[3]。基態是真空，但真空不是「無」——它有真空漲落（vacuum fluctuation）。真空漲落不是小修正：它決定任何量測的雜訊底。

光可以處於不同的量子態。Fock 態 |n⟩ 確切含 n 個光子，光子數確定而相位完全不確定——光子數確定，代價是相位完全不確定。相干態（coherent state）|α⟩ 是雷射的理想輸出：光子數服從 Poisson 分布，是最接近經典波的量子態[6]。壓縮態（squeezed state）把某個正交分量的漲落壓到真空水平以下，代價是另一個正交分量的漲落增大——不確定關係不容許兩者同時縮小。2007 年，Ourjoumtsev 等人從光子數態直接產生光學貓態——兩個相干態的疊加態[7]。

用量子描述，能算出完整的光子數分布與所有階的相關函數；經典描述只給平均場與強度。兩者的差別恰好出現在單光子層級的量測上。

3. 原理：非經典光的判據 g(2)(0)

格拉伯（Glauber）給光定了「有多量子」的量化判據：正規化二階相關函數 g(2)(0) = ⟨n(n−1)⟩/⟨n⟩²[6]。把三種標準態的光子數分布代入定義，得到：

  • 相干光：g(2)(0) = 1（Poisson 分布）
  • 熱光：g(2)(0) = 2（聚束）
  • 理想單光子源：g(2)(0) = 0（反聚束）——經典光到不了

經典光的相關函數是正定的，所以任何經典光的 g(2)(0) ≥ 1；量測到 g(2)(0) < 1 就是非經典光的證據。

量測用 Hanbury Brown–Twiss（HBT）架構：50:50 分束器把光分成兩路，兩個單光子偵測器記錄到達時間，符合計數器從時間相關算出 g(2)(0)（見圖）。符合計數器記錄兩個偵測器在時間差 τ 內同時響的次數；g(2)(0) 是 τ = 0 時的正規化符合率。1977 年，金柏等人用這個方法觀測到單原子共振螢光的反聚束[5]。1986 年，Grangier 等人把單光子送進分束器，觀察到兩個輸出端從不同時響——光子不可再分[8]。

HBT 量測架構：50:50 分束器把光分成兩路，兩個單光子偵測器記錄到達時間，符合計數器算出 g(2)(0)。示意圖。

4. 限制：量子描述的適用邊界

量子描述不是永遠必要。平均光子數 ⟨n⟩ 很大時，相對光子數漲落 1/√⟨n⟩ 很小，經典波描述就足夠。無線電通訊、光纖通訊與多數雷射加工應用都用經典描述。判據取決於量測，不只取決於光源：同一支雷射光，衰減到單光子層級後，就需要量子描述。

量子光學本身也有邊界。它預設量子力學框架，不解決量測問題：它描述光與物質怎麼相互作用，不解釋量測結果為何是那個結果。

常見誤解

  1. 光子 = 小彈珠。 光子是場模式的激發，不是經典粒子。它沒有確定軌跡，「位置」只由量測架構定義。
  2. 真空 = 空無。 真空有真空漲落。2011 年，Wilson 等人用超電路快速調變微波腔的邊界（等效於鏡面以光速的可觀分數運動），從真空產生真實光子——Dynamical Casimir 效應[9]。
  3. 雷射光「已經夠經典」。 相干光是最經典的量子態，但它仍有 Poisson 光子數漲落（散粒雜訊，shot noise）。散粒雜訊決定弱光量測的極限：N 個光子的相干光，相對光子數漲落是 1/√N。

5. 答案：光何時需要用量子力學描述

回到開頭的問題。光在三種情況下需要用量子力學描述。第一，光子數必須逐一分辨（單光子層級）。第二，光子相關是非經典的（g(2)(0) < 1）。第三，真空漲落影響量測（壓縮光、輻射壓雜訊）。

這些判據不是紙上談兵。2001 年提出的 KLM 方案證明，線性光學元件加上光子偵測可以實現通用量子計算[10]。量子密鑰分發用單光子攜帶金鑰；Micius 衛星在 2017 年把糾纏光子分發了 1200 公里[11]。LIGO 注入壓縮真空態來壓低量子雜訊[12]。Haroche 的腔量子電動力學實驗量測與操控個別光子，獲得 2012 年諾貝爾物理獎[13]。

實務上的檢查很直接：架一座 HBT 架構量測 g(2)(0)，低於 1 就是非經典光。來源尚未解決的問題：經典與量子之間沒有本質分界線，分界由量測的雜訊底決定；量測問題本身也不在量子光學的解答範圍內。

給讀者的自我檢查問題

  1. 為什麼經典波能產生聚束、卻產生不了反聚束？
  2. 雷射輸出的 g(2)(0) 等於幾？這個數值代表什麼？
  3. 真空和「空無」的差別是什麼？舉一個實驗證據。