機床要知道軸的實際位置；位置回授可提供很細的輸出步進，但量測精度要另行核對。馬達編碼器只量馬達轉角，不能直接量得載台位移。本文回答一個問題：光學尺怎麼把位移變成電訊號，解析度怎麼做到奈米級？
答案：讀頭以光電掃描，把尺與讀頭的相對位移轉成週期訊號。增量訊號經週期計數與相位插值，可提供很細的輸出步進；部分型號有 1 nm 版本，但不代表精度也是 1 nm。光學尺量的是尺與讀頭之間的位置，配合安裝與控制器，可降低螺桿傳動誤差對載台定位的影響。
本文說明光學尺的柵格與光電掃描原理、插值如何做到奈米級、解析度與精度的差別、以及溫度與污染的限制。
圖 1｜透射式成像掃描的 x–z 側視概念圖。橘線沿 +z 傳播，在等效薄聚光鏡處準直；深色刻線不透光，尺與讀頭的相對位移沿 +x。下方用二值遮罩說明透光窗重疊，近正弦訊號仍須由完整掃描結構形成[1]。未按比例，非特定產品剖面；反射式及干涉式另有不同光路。點圖可看原尺寸。
1. 問題：馬達編碼器量不到工件位置
馬達編碼器裝在馬達軸上，量的是馬達轉角。從馬達到工件之間還有滾珠螺桿、導軌、軸承。滾珠螺桿有導程誤差與背隙，熱伸長會改變螺桿長度，導軌有摩擦力。這些誤差都在馬達編碼器的量測範圍之外。
尺與讀頭分別安裝在基座及移動部件上時，量到的是兩者的相對位移。位置閉環因而能回授載台位置，降低螺桿背隙或熱伸長造成的定位影響；仍須評估尺的安裝、Abbe 偏距與工作點變形，不能說所有工件誤差都會被消除。
2. 原理：柵格＋光電掃描把位移變成正弦訊號
量測基準可在玻璃、玻璃陶瓷或鋼材上製作週期結構。本文用 p_g 表示實際刻線週期、p_s 表示位移對應的電訊號週期。20 µm 是 DIADUR 鉻線玻璃尺的一個例子[1]；型錄的 4 µm、0.512 µm 等數字可能指訊號週期，必須按欄位及型號判讀，不能都當成刻線間距[2]。
另一例是 Renishaw RTLA50 硬化不銹鋼帶尺，刻線週期為 50 µm，搭配 EVOLUTE 絕對式讀頭。原廠列出 500 µm 的安裝高度容差（rideheight tolerance）與抗污染設計；它不是圖 1 的透射式玻璃尺配置[6][7]。
讀頭用光電掃描讀取柵格。圖 1 示範透射式成像掃描：LED 經聚光鏡照明，尺光柵形成明暗圖樣，再由週期相同或相近的掃描光柵調變；相對位移改變透光量，感光元件把光強變化轉成電訊號。實際掃描結構與訊號處理使輸出接近正弦，圖中的簡化遮罩只用來說明透光關係[1]。
部分細分度尺採干涉掃描，以相位光柵上的繞射、再合束與干涉產生訊號。在手冊所述的干涉配置中，尺移動一個刻線週期會產生兩個訊號週期，因此 p_s = p_g / 2；這不等於圖 1 的透射光路，也不能把此比例套用到所有讀頭[2]。
增量掃描常用相差 90° 電角度的兩個正交訊號。圖 2 明確約定：移除偏置並正規化後，A = cos φ、B = sin φ，φ = 2πξ / p_s，ξ 是相對位移。將 atan2(B, A) 的結果取模 2π，轉成 0 ≤ φ < 2π 的週期內相位，再配合整週期計數與位置基準得到完整位移。方向看相位前進或後退；哪個通道領先，須按接線與座標約定[2]。
尺材有玻璃、Zerodur 玻璃陶瓷、鋼。Zerodur 的熱膨脹係數接近零，用於對溫度敏感的高精度應用[2]。
3. 解析度、精度與三個容易混的數字
插值細分的是電訊號週期 p_s。若每週期提供 M 個位置步進，Δx = p_s / M。圖 2 用 p_s = 20 µm、M = 20 000 算出 1 nm，這是算術例，並非所有讀頭的規格。LIC 4100 原廠頁列有 1 nm 量測步進版本，但它是絕對式系列，不能拿來代表「4 µm 干涉式增量尺」[4]。
圖 2｜左上畫理想正交波形，右上以 A–B 圓表示相位及方向；橫軸是位移而非時間。下方把整週期計數 n、週期內相位 φ 與基準 x₀ 合成位置，再用 20 µm ÷ 20 000 = 1 nm 示範輸出步進。步進不等於精度；圖中理想波形及算例不是量測資料。點圖可看原尺寸。
細分訊號不會自動消除尺與安裝誤差。下列三個數字也不是同一種精度規格：
| 數字 | 判讀方式 | 原廠例與條件 |
|---|---|---|
| 量測步進（resolution） | 最小輸出位置步進，不是準確度 | LIC 4100 有 1 nm 版本[4] |
| 基線誤差 F／精度等級 | 尺的長距離誤差；須看長度、材質及等級定義 | LS 400 系列例為 ±3／±5 µm 等級，並非 ±0.1 µm[1] |
| 插值誤差 u | 一個訊號週期內的系統位置誤差 | 型錄須分清最大值與典型值，不得跨型號拼接[1][2] |
基線誤差 F 的量測點間距按訊號週期的整數倍選取，以排除週期內插值誤差的影響。插值誤差 u 即使在很低速度也會出現，影響速度控制迴路與表面品質；它也不是重複性或隨機雜訊[1]。
Renishaw 的例子也須分清尺與讀頭：RTLA50 尺在 20 °C 的精度為 ±10 µm/m；EVOLUTE 系統有 50、100、500 nm 解析度選項，SDE 為 ±150 nm、雜訊低於 10 nm RMS，型錄最高速度為 100 m/s。這些分別是精度、輸出步進、週期內誤差、雜訊與速度，不能合併成一個定位精度數字[6][7]。
增量尺須透過參考標記建立位置基準；距離編碼型可利用相鄰標記的間隔識別基準，所需移動距離依型號而定。絕對式尺則讀取絕對編碼軌，可在開機時提供位置，不需要先跨越增量尺的參考標記。兩者的基準機制不能混為一談[1][4]。
常見誤解：解析度 1 nm 不代表精度 1 nm。解析度是最小能分辨的步進，精度是量測值與真實值的偏差。一支解析度 1 nm 的尺，精度可能是 ±1 µm／1 m。
4. 限制：溫度、污染、振動與安裝
溫度：尺與安裝面的熱膨脹係數不同，溫度變化會改變尺長、產生局部位移。尺在 20 °C 參考溫度校準，校準曲線只在該溫度有效。選尺時要讓尺的熱行為匹配工件或量測物件[1]。Zerodur 尺的熱膨脹係數接近零，溫度影響最小。
RTLA50 鋼帶尺的熱膨脹係數為 10.1 ±0.2 µm/m/°C（20 °C）。尺能否獨立於機台伸長，還要按 FASTRACK 導引、固定點或黏貼等實際安裝方式核對，不宜只看材料係數[6]。
污染：尺面上的液滴像透鏡一樣繞射平行光，扭曲柵格影像、降低精度。Heidenhain 的 TRUE IMAGE TECHNOLOGY 用特殊導光元件消除扭曲，讓尺在無吹氣下仍能高精度量測[1]。
振動與安裝：光學尺對振動、直線度、安裝誤差敏感。密封型尺有鋁擠型外殼與唇密封，適合機床的髒環境；但內部導引讀頭會引入摩擦與滯後，限制精度。開放型尺精度更高，但尺面暴露、需要保護[5]。
5. 答案：光學尺的量測角色與應用
回到開頭的問題：光柵與讀頭把相對位移轉成週期訊號，插值細分週期內的相位，週期計數及位置基準把相位變成完整位置。部分型號可輸出 1 nm 步進；精度仍須看尺、讀頭、電子處理、安裝與工作點條件。光學尺讓位置閉環能回授載台位置，並不保證消除所有工件誤差。
適用條件：需要微米到奈米級位置回饋的應用——CNC 機床、三座標量測機（CMM）、半導體晶圓台、PCB 組裝設備[2][5]。
來源尚未解決的限制：本文 Heidenhain 與 Renishaw 的數字各來自自家產品資料；其他廠牌（如 MITUTOYO）的規格不同，需查各自手冊。光學尺的精度取決於安裝，同一支尺在不同機台上的實際精度會不同。
自我檢查問題：
- 馬達編碼器與光學尺的量測點差在哪裡？為什麼這影響精度？
- 訊號週期 20 µm，量測步進怎麼做到 1 nm？刻線週期一定相同嗎？
- 解析度、基線誤差、插值誤差三個數字各描述什麼？
- 為什麼 Zerodur 尺的溫度影響比玻璃尺小？
- 密封型與開放型尺各適合什麼環境？