多軸怎麼組合？hexapod 是什麼？

多軸平台把多個單軸平台組合起來移動載台。本文回答一個問題：多軸怎麼組合？hexapod 是什麼？

答案：串聯多軸把單軸平台依序組合（XY/XYZ/XYθ），下層載台承載上層平台，各軸誤差須在實際工作點評估；hexapod（Stewart 平台）用六個致動器並聯連接上下板，共同控制三平移與三旋轉。選型看自由度、行程、負載與工作空間。

本文說明多軸正交組合、誤差累積、hexapod 原理、以及兩者怎麼選。

圖 1｜上：X 軸載台承載整組 Y 平台，Y 軸載台再承載工件。下：六支可變腿長致動器透過上下端關節連接兩板，上板半透明以顯示接點。三平移 X/Y/Z 與三旋轉 θx/θy/θz 由六腿協同實現；腿號不對應座標軸。這是概念投影，畫面角度與尺寸不代表真實規格，也不是特定型號的 CAD^[1]。點圖可看原尺寸。

1. 多軸正交（XY/XYZ/XYθ）

多軸平台把單軸平台垂直組合：

• XY：兩軸垂直（X 與 Y），平面內兩維移動

• XYZ：三軸垂直，三維移動

• XYθ：兩平移加一旋轉（θ 是繞垂直軸的旋轉）

每軸可採單軸平台（螺桿、線馬、壓電或音圈，見本系列前幾篇）。多軸的好處是模組化：可分別選擇行程與驅動方式。圖 1 的串聯 XY 由 X 軸載台承載整組 Y 平台，因此下層的負載包含上層平台與工件質量，各軸的幾何誤差也會影響同一個工作點。

多軸平台是半導體檢測、PCB 製程、光學對準等應用的主力——這些應用要大行程、平面內精確定位，XY 或 XYZ 平台是標準配置。

2. 誤差累積與正交度

多軸平台的精度不是單軸精度的簡單相加，而是各軸誤差疊合的結果：

• 誤差疊合：XY 平面定位會受兩軸位置、直線度、角度與正交度誤差影響。兩個「1 μm 單軸規格」不能直接推出整機平面精度；要確認數字是分量、向量誤差或其他定義，並計入校準與補償條件。

• 正交度（squareness）：X 與 Y 軸要垂直（90°）。若兩軸不垂直（例如 90°±0.01°），載台移動時會產生定位偏差——行程越大，正交度誤差造成的偏差越大。

圖 2 的幾何算例：若實際 Y 方向偏離理想正交方向 δ = 0.01°，沿該軸移動 L = 100 mm，橫向偏差 ΔX = L sin δ ≈ Lδ。把角度換為 1.745 × 10⁻⁴ 弧度後，得到 ΔX ≈ 17.5 μm。圖中的角度刻意放大；算例未加入其他誤差，也不是整機精度保證。

• Abbe 誤差：工作點與量測線有垂直偏距 h 時，相關方向的角度變化 φ 會造成工作點線性偏差。圖 2 的平面例為 Δx = h sin φ ≈ hφ，近似式的角度要用弧度。位置感測器量到的點與實際加工／對準點，須在同一個誤差模型中評估^[5]。

圖 2｜上視圖區分理想 Y 與實際 Y；下方 X–Z 側視圖區分量測參考點與偏離量測線的工作點。正交度是軸間角度誤差，Abbe 誤差則涉及工作點偏距。角度與偏差均誇張顯示，公式採平面幾何與小角度條件；不是量測結果^[5]。點圖可看原尺寸。

所以多軸平台的驗收要讀整機的平面精度與正交度規格，不是讀單軸精度。

3. Hexapod（Stewart 平台）

本文的 hexapod（Stewart 平台）是平行機構（parallel manipulator）：六支可變長致動腿連接固定基座與移動上板。控制器協調各腿長度，使上板在可達工作空間內產生六自由度運動——三平移（X、Y、Z）加三旋轉（θx、θy、θz）。單一方向的移動通常需要多腿共同配合，不是一條腿負責一個座標軸^[1]。

圖 1 選用上下板各六個分離接點、接點分成三對的示意配置。傾斜與交錯的腿提供位置及姿態控制，端點關節容許腿隨上板姿態改變角度。實際接點位置與腿的排列依機型設計，不能一律概括成「上下各三點、固定錯開 60°」。

運動學有兩個方向：

• Inverse kinematics（指定位置與姿態 → 腿長）：對已知接點幾何的直線伸縮腿，可先把上板接點轉到基座座標，再計算上下接點距離，直接得到六個目標腿長。得到腿長後，仍須檢查致動行程、關節角度及干涉，才知道姿態是否可達^[3]。

• Forward kinematics（腿長 → 平台姿態）：要解耦合的非線性／多項式方程，可能有多個數學解，並須選出符合組裝狀態與工作空間的姿態。工程實作常採數值法；不是所有幾何都能概括為「不存在閉式解」^[4]。

應用包括光學／光纖對準、量測與精密定位。精密 hexapod 可採電機螺桿或壓電驅動；致動腿是直線伸縮機構，不代表一定使用線性馬達^[1][2]。

Hexapod 的工作空間受腿長、上下關節角度及構件干涉等條件限制，而且會隨上板姿態改變。型錄分別列出的 X、Y、Z 或旋轉最大值，通常不能直接當成可同時達到的矩形範圍；應以目標姿態、路徑、負載與旋轉中心核對工作空間^[2][3]。

4. 選型：多軸 vs hexapod

多軸適合需要分別配置各軸行程的應用；hexapod 適合緊湊的位置與姿態控制。串聯系統也能加入旋轉軸達到六自由度，選擇不是單看軸數。

Hexapod 以多條承力路徑共同支撐上板，有利於緊湊與高剛性設計；實際剛性與動態能力仍須按機型、姿態、負載和重心評估，不能保證每個 hexapod 都比任意串聯平台更硬或更快^[2]。

選型先決定要哪些平移與旋轉，再核對各目標姿態與路徑所需的行程、剛性及負載。需要位置加姿態控制時，可比較 hexapod 與含旋轉軸的串聯多軸配置。

5. 適用與限制

串聯多軸須評估工作點的誤差疊合、正交度與 Abbe 偏距，驗收以整機條件為準。Hexapod 則須確認姿態相關工作空間、接點幾何與校準；六腿控制也不會自動消除幾何、熱或負載誤差。

多軸與 hexapod 也可以混合：例如用多軸做大行程的粗定位，再用 hexapod 或壓電做小行程的精細六自由度對準——這種「粗＋精」的組合在光學對準應用很常見。

常見誤解

• 「多軸精度等於單軸精度」：不能直接套用。整機數字取決於工作點、誤差定義、幾何、負載與補償條件。

• 「hexapod 的六軸最大值可同時使用」：不能由個別最大值推定，須核對組合姿態與路徑的工作空間。

• 「hexapod 就是一般六關節串聯手臂」：結構不同。Hexapod 的六腿共同連接兩板；一般六關節手臂則把各關節依序串聯。「六軸」本身只說明可控制的軸數。

給讀者的自我檢查

• 為什麼單軸精度不能直接代表整機工作點的精度？

• hexapod 的六自由度是什麼？

• 已知上板姿態，如何得到六個腿長？哪些條件會使姿態不可達？

回到開頭的問題：串聯多軸由下層承載上層平台，hexapod 則由六條腿並聯控制同一塊上板的位置與姿態。圖示用於理解連接與誤差來源；真正的選型與驗收，仍要依實際工作點、路徑、姿態、負載及校準條件確認。