資料速率跟頻寬是什麼關係？

「100G 光通訊 lane 為什麼只用 53.125 GBd？32 GHz 的元件能不能傳 100 Gb/s？」回答這些問題，得先分開三件事：每秒傳多少 bit、每秒送多少符號，以及訊號佔用多寬的頻帶。

資料率由符號速率與每符號 bit 數決定；所需頻寬取決於脈衝形狀，可可靠傳送的資訊量還受雜訊限制。 以下先用簡化模型建立關係，再說明哪些數字能用來選鏈路。

位元率與符號速率：先把單位分開

位元率（bit rate）以 bit/s 計，符號速率（symbol rate）以 baud 計，頻寬（bandwidth）以 Hz 計。GHz 表示頻帶的寬度，不表示每秒能傳多少 bit。

在每個符號固定對應 log₂M 個 bit 的 M 準位調變中，原始線速 R_line 為：

R_line = R_s log₂M

R_s 是符號速率；此式適用於 M 為 2 的整數次方、使用固定 bit 對應的例子。NRZ（non-return-to-zero，非歸零）有兩個準位，每符號 1 bit；PAM4（four-level pulse-amplitude modulation，四準位脈衝振幅調變）每符號 2 bit。

因此，相同原始線速下，PAM4 可以把符號速率減半。若編碼、前向錯誤更正（FEC，forward error correction）及協定會增加開銷，使用者可用的淨資料率 R_net 還要扣除這些部分。線速、Ethernet 標稱速率與應用程式吞吐量應分開比較。

圖 1｜同樣 8 bit 在 125 ps 內傳完，NRZ 需要 8 個符號，PAM4 需要 4 個。方格表示 bit 分組；頻寬數字另依理想脈衝模型計算，不把方格當成有限頻寬的矩形波。

頻寬限制：理想脈衝與真實元件

先限定一個模型：實數、單一標量的基帶訊號，頻譜範圍為 −B 至 +B，B 是正頻率側的佔用頻寬。要在取樣時刻達成零符號間干擾（ISI，intersymbol interference），理想 Nyquist 脈衝的最低頻寬為 B_min = R_s/2。這是脈衝整形的條件，不能直接把任意元件的頻寬乘二就當成可用 baud rate。^[1]

以升餘弦（raised-cosine）脈衝為例，滾降係數（roll-off factor）α 介於 0 與 1：

B_RC = (1 + α)R_s/2

α = 0 是理想最低頻寬；α = 0.25 時，64 GBd NRZ 的佔用頻寬為 40 GHz，32 GBd PAM4 則為 20 GHz。實際濾波器有限長，傳送與接收濾波器的組合、均衡及通道響應都會影響殘留 ISI。^[1][2]

元件的 −3 dB 頻寬 則表示響應功率降為低頻參考值的一半的位置，頻率超過該點後也不會突然完全消失。光源的光譜寬度（nm 或 THz）又是另一種頻寬。驅動器、TIA、光纖與完整鏈路的這些規格不能互相替代。^[3]

雜訊限制：PAM4 準位與 Shannon 容量

PAM4 節省頻寬，準位更難分辨

考慮移除直流（DC）後的電氣幅度：NRZ 使用 ±A，等間距 PAM4 使用 −A、−A/3、+A/3、+A。相同峰值下，最近準位間距 d_min 由 2A 變成 2A/3；若高斯雜訊標準差 σ 相同，準位到理想判決門檻的裕量也縮為三分之一。這裡的負值不是負光功率，準位間距也不是實測眼圖的眼高。^[1]

圖 2｜上圖固定峰值及 σ/A = 0.10，橫向寬度表示各準位的條件機率密度，並非眼圖。下方的 6.99 dB 是另一組比較條件：固定正規化門檻裕量 d_min/(2σ)，允許雜訊改變。

「PAM4 約多需 7 dB」必須附上比較條件。若準位等機率、正規化平均電氣功率以幅度平方計，NRZ 的 P_avg = A²，PAM4 為 5A²/9。在固定 d_min/(2σ) 的比較下，平均功率信噪比（SNR，signal-to-noise ratio；γ = P_avg/σ²）之比為 5，得到 10 log₁₀5 ≈ 6.99 dB。這是上述模型的推算，不是所有 PAM4 鏈路固定的誤碼率（BER，bit error rate）或光接收靈敏度懲罰；bit 對應、準位不均、ISI、抖動、接收器及 FEC 都會改變結果。^[1]

Shannon 限制的是資訊率

對理想頻寬受限、平均功率受限的加性白高斯雜訊（AWGN，additive white Gaussian noise）通道，Shannon–Hartley 公式為：

C = B log₂(1 + γ)，γ = 10^SNR_dB/10

C 是資訊容量，單位 bit/s；γ 是接收端頻帶內的訊號功率與雜訊功率之比，必須代入線性值。20 dB 對應 γ = 100；B = 5 GHz 時，C ≈ 33.3 Gbit/s。^[4]

定理的意思是：資訊率 R_info 低於 C 時，理想模型中存在編碼，可隨碼長增加使錯誤機率任意小。它不保證有限長實際系統零錯誤，也不是說編碼後的每秒原始 bit 數不能超過 C；冗餘 bit 並不都攜帶獨立資訊。FEC 有助可靠度，卻不增加既定通道的容量。^[4]

圖 3｜上圖以 GBd 表示脈衝模型允許的符號速率，下圖以 Gbit/s 表示理想 AWGN 資訊容量。下圖每條曲線固定頻帶內 γ；若固定訊號功率及雜訊功率譜密度，γ 會隨 B 改變，不能沿用同一條直線。兩圖皆為計算例。

光通訊規格：標稱速率、線速與 lane

以 100GBASE-DR 的光通訊 lane 為例，PAM4 的符號速率是 53.125 GBd，對應原始線速 106.25 Gbit/s；高於標稱 100G 的部分涉及編碼與 FEC 等開銷。106.25 Gbit/s 並不代表應用程式能收到相同吞吐量。^[5]

第二列取自 IEEE 任務組的公開設計資料，不把提案當成定版標準；電氣 AUI lane 與光通訊 lane 的數目也不必相同。該資料中的 800GAUI-4、1.6TAUI-8，以每 lane 標稱 200G 組成 800G、1.6T。只看到「800G」不能推定必然是八個 100G lane，還要確認介面、調變及 lane／波長配置。^[6]

53.125 GBd 在 α = 0 的上述模型中，B_min = 26.5625 GHz。這個數字可作為脈衝模型的參考，但不是「TIA 的 −3 dB 頻寬只要 26.56 GHz 就一定符合 100G」的選型門檻。

如何檢查一條實際鏈路

實際選型先對齊速率層級與測試條件，再比較頻寬及可靠度：

例如 OM4 的 850 nm 最低有效模態頻寬（EMB，effective modal bandwidth）為 4700 MHz·km；OFL（overfilled launch，過填充發射）是另一種測試條件，不能混用。^[7] 簡單相除 4700 MHz·km ÷ 0.1 km = 47 GHz，僅是沿用頻寬距離積的粗估，不能與 26.56 GHz 比大小後，就宣告某種 100G PHY 可傳 100 m；還需納入發射器、接收器、入射條件、損耗與誤碼規格。

單模光纖也不能只看成「頻寬無限」；色散、光源、元件及雜訊仍會限制鏈路。銅纜亦須核對頻率相關損耗與均衡。資料率與頻寬的換算提供設計起點，完整鏈路的規格與測試結果才回答能否達標。